El objetivo es jerarquizar los aeropuertos del mundo mediante PageRank. Aquellos aeropuertos con mayor ranking serán los que reciban más vuelos de aeropuertos que a su vez reciban relativamente muchos vuelos y así sucesivamente… De esta manera PageRank representa una medida de la importancia relativa de cada aeropuerto dentro de la red.
Descargué los vuelos diarios existentes a nivel mundial durante junio de 2014 de https://openflights.org/data.html. Modelé estas rutas como un multigrafo direccionado conformado por 3214 vértices (aeropuertos) y 66770 aristas (rutas o vuelos).
Calculé el PageRank de cada aeropuerto usando la implementación de NetworkX para Python. Para eso convertí el multigrafo direccionado en un grafo simple direccionado y pesado, usando la cantidad de vuelos como pesos. El código está disponible en GitHub.
El damping factor \(\alpha\) es un parámetro que indica la probabilidad de que un usuario transite de un nodo a otro con el cual está conectado, de modo que \(1-\alpha\) es la probabilidad de pasar de un nodo a cualquier otro nodo de la red al azar. Debido a que no se puede visitar cualquier aeropuerto al azar sin usar una ruta, fijé el damping factor en 1.
También hice el ejercicio de considerar únicamente las ciudades de origen y destino como vértices de la red, haciendo caso omiso de los aeropuertos.
Por último comparé el PageRank de cada aeropuerto/ciudad con el ranking que surgiría de mirar simplemente el grado de entrada. Como se observa, existen diferencias en el ordenamiento pero poco significativas, tanto en ciudades como aeropuertos.